(This post will discuss the difference
between a good and a bad scientific understanding/education.)
Why is there, in most math books (and
physics, chemistry etc.), only solutions for some of the exercises?
The last chapter is often "Answers to odd numbered exercises",
but why not give answers to all of the exercises?
It could be laziness, but if you ask
those who write the books they answer "the students learn
better". Students, on the other hand, often complain, "how
can we know that we are doing things right, without all the
solutions?" Well, in mathematics, half the point is being
certain that you are right. Even though this is close to the point
I want to make, it's not exactly it, so let us hear a story.
"Once upon a time, there was a
teacher who cared for a group of physics students. One day she called
them into her class, and showed them a wide, square plate of metal,
next to a hot radiator. The students each put their hand on the
plate, and found the side next to the radiator cool, and the distant
side warm. And the teacher said, write down your guess why this
happens. Some students guessed convection of air currents, and others
guessed strange patterns of metals in the plate, and not one put down
'This seems to me impossible', and the answer was that before the
students entered the room, the teacher turned the plate around. "
(Taken from this page who cites
Verhagen 2001.)
I see this all around me when people
are trying to find a 'scientific' explanation for the world. The
physics students in this story did a 'political argument', they wrote
their bottom line first. If we write the conclusion first, it does
not matter what kind of arguments we use to support it.
When we write the conclusion, it's either correct or false –
whatever arguments we write down after having decided does not
influence the conclusion. You can give the best arguments for why the
earth is flat, and how you can fall of the edge, but it doesn't
change the world.
The kind of 'political thinking' where
you choose your 'truth' first, and your arguments second is very
common, and works fairly well when putting pressure on other people
and on the society. But if you are faced with a difficult problem
where there is a well defined answer, your arguments are supposed
to help you find the correct solution.
When solving a math exercise, would you
write down the answer (42) at the bottom of the page, and then try to
give sufficient arguments and 'good' calculations resulting in 42?
Then you are learning how to get 42, not how to find the correct
answer.
The power in science is being surprised
whenever something implausible happens. If you can explain everything
equally well, then you truly know nothing.
Usammenhengende kommentarer følger:
ReplyDeleteJeg har alltids syntes fasit kun på enkelte oppgaver er en uting. Ja, det er sunt å kunne regne og kontrollere et svar uten en fasit, men jeg skjønner ikke hvorfor lærebokforfattere skal overformynde på akkurat den fronten. Vi dropper ikke alle ord som starter på 'b' i ordboken fordi man må jo kunne stave litt selv og ha tillit til egne staveferdigheter? De samme lærebøkene er typisk de som skriver de mest kryptiske og lite selvforklarende løsningsforslagene til utvalgte oppgaver, og blant annet høyst konsekvent bruker hyperbolske omskrivninger fra senere kapitler er sted hvor det hverken er nødvendig eller nyttig. Skriver du en lærebok for universitetsstudenter så synes jeg det må gå an å la dem selv ta ansvar for å finne en læringsmåte som fungerer for dem.
Videre misliker jeg radiatoreksemplet. Det er forsåvidt et greit nok poeng, men er satt i en heller uheldig kontekst. Setter du de samme studentene til å måle gravitasjonskonstanten med pendler eller titrere i kjemien så koker de sjelden opp post hoc forklaringer som ut av en fantasiverden, men er flinke til å innse at det er mange viktige feilkilder og de skjønner at isoporpendelen deres ikke motbeviser x antall århundrer med Newton. Radiatoreksempelet fungerer -fordi- studentene er plassert inn i en kontekst hvor 'læreren driver ap med meg' ikke er en sannsynlig forklaringsmodell. Poenget -skulle- være at elevene var ukritiske, men det egentlige poenget i historien er at 'læreren pleier å vise spennende fenomener som er grunnlag for å lære noe nytt' veier tyngre enn 'dette passer ikke inn i min ukomplette forståelse av varmeledning'. Jeg setter gode penger på at mange av elevene stusset over det og syntes det var pussig og at forklaringene de gav heller var desperate enn overbeviste.
Det er et åpent spørsmål om folk jevnt over er for flinke til å ignorere avvikende observasjoner og anta at det er uviktige feilkilder som ikke er vesentlige for teorien, eller om de heller er for flinke til å bite seg fast i de avvikende observasjonene. Her tror jeg ikke du kan gi noe entydig svar og jeg tror ikke det er noen generell lærdom å trekke, utover at det er vanskelig å vite med begrensede data.
De avsluttende poenget ditt er viktig rent generelt, men jeg tror ikke vitenskap er stedet det hører hjemme. Matematikk er jo dessuten ganske godt vaksinert mot å kunne utlede hva du vil; du er nødt til å gjøre en ulovlig operasjon for å komme frem til noe usant eller komme frem til noe sant på gal måte. Det er dog en god vane å bruke litt tid hver gang man gjør en operasjon man ikke er sikker på om man kan rettferdiggjøre, spesielt når man vet hvor man prøver å ende opp.
Mindre naturlige vitenskaper, spesielt filosofi, politikk, økonomi, etc ad naseum, lider dog ekstremt av nettopp dette.