Ja, men

Når vi snakker og tenker bruker vi ord, så meningen og det underforståtte budskapet i vanlige ord er essensielle for hvordan vi er, men hva så?

Da jeg var mindre var jeg med på teater, og vi hadde en improvisasjonsøvelse. Den gikk ut på at vi fikk en enkel rolle hver og så skulle improvisere en dialog og handling. Det ble en tydelig tautrekking i to retninger;

• Hvordan går det med deg etter at huset ditt brant ned?
• Det var litt vanskelig, men så vant jeg en million i lotto.
• Det var da bra, men hvorfor gav du bort alle pengene?
• Jo jeg syntes synd på de fattige, men nå har jeg fått tilbake litt av pengene så jeg slapp å bli fattig selv.
• Jeg hørte din søster nevne det, men hvorfor brukte du alle pengene på ny bil?

Hva gjør ordet men med disse setningene? Mer eller mindre bevisst så ødelegger ordet integriteten til det som ble sagt før. En fantastisk hersketeknikk (spesielt i møter) er å si 'Jeg ser ditt synspunkt, men ...'. Denne fungerer bra fordi du kan si at den andres synspunkt er feil, uten å begrunne hvorfor og på en sosialt akseptert måte. Du kan også stjele/ødelegge noens gode idé: "Det var en god idé, men den kommer ikke til å fungere fordi...".

Ordet 'men' er altså et ord man må være litt forsiktig med å bruke, men det finnes tilfeller der det er nyttig.

Ordet 'men' er altså et ord man må være forsiktig med å bruke. Det finnes likevel tilfeller der det er nyttig.

Disse to setningene har samme budskap, og litt forskjellig fremtoning. Improvisasjonsøvelsen vår ble gjentatt med én justering: Instruktøren la ned forbud mot ordet 'men'. Resultatet ble slående mye bedre, det ble hendelser med en naturlig flyt, og bedre atmosfære i dialogen.

Godt nytt år alle sammen!

Sannhet(er) - Hva er?

"Reality is that which, when you stop believing in it, doesn't go away. " - Philip K. Dick

(Fantastisk quote, men ikke alle er heldige med etternavnet sitt. "You're a dick" - "You too")

Hvor starter man når man skal snakke om sannhet? Jeg kunne dratt frem en av tusen filosofiske diskusjoner som degenerer i spørsmålet om 'kan vi egentlig vite noe?' eller 'hva er sannhet?'. Vi kunne diskutert spørsmålet 'har vi fri vilje?' Eller 'finnes Gud egentlig?' Vi skal prøve å løse opp i disse problemene (WTF? Har han tenkt å prøve på det?). Vi skal forbedre tilnærmingen vår til spørsmålene ved å se på begrepet sannhet.

La meg først nevne en vanlig definisjon på sannhet fra filosofi. Utsagnet 'Katten sitter på matten' er sant hvis der finnes en ekstern katt som sitter på en ekstern matte, helt uavhengig av våre observasjoner. Men denne eksterne virkeligheten er ikke noe vi kan interagere med, vi ser kun fotoner, ikke det som faktisk er. Så denne filosofien kan jeg ikkebruke.

I stedet for å skjære all sannhet under en kam vil jeg introdusere funksjonell sannhet, sannhet med prediktiv kraft. Dette er sannhet du kan bruke til å forutsi hva som skjer, og hvordan. Hvis du, for eksempel, hopper, så vil du falle ned på jorden igjen. Du kan filosofere mye om hvorvidt tyngdekraft egentlig eksisterer i en ytre virkelig verden, men ingen forventer å hoppe og ikke å treffe bakken igjen. Så tyngdekraft finnes i den egenskap at den gir prediktiv kraft til å forutsi hva som skjer når du hopper.

La oss ta et eksempel til på ting som er sant som funksjonell sannhet. Siden jeg er litt fysiker tar jeg gjerne Newton, Einstein, og 'Theory Of Everything' (links) som eksempler. Newton's lover lærer man fortsatt på skolen, men vi vet at de er feil! (Hastigheter større enn lyshastigheten finnes ikke i vår virkelighet.) Men hvorfor lærer vi noe som er usant? Og vi ser i tillegg på det som viktig kunnskap. For å ha en god filosofi trenger vi en hvor Newton's lover er sanne. Newtons lover er en funksjonell sannhet, og beskriver de fleste vanlige fenomen med krefter og hastigheter. Men samtidig er Einsteins teori mer sann enn Newtons lover, da disse teoriene beskriver alt det samme, men enda mer i tillegg. Hvis fysikerne en dag finner 'The Theory Of Everything' er den enda mer sann.

Men er dette en tilfredsstillende definisjon på sannhet, når ting kan være mer eller mindre sant? Når det ikke nødvendig finnes noen absolutt sannhet, men bare bedre og bedre modeller og tilnærminger? Ja, det vi trenger er en måte å velge hva vi skal vite. Når jeg sier 'dette er sant' betyr det, 'dette er det sanneste jeg vet', 'dette er det som gir deg mest beskrivende og predikerende kraft', eller 'dette er jeg 99.99% sikker vil skje'.

Så hva med religion da? Vel enten har vi testbare prediksjoner, eller så har vi ikke det. Hvis religion gjør prediksjoner, er det bare og gå i gang med å teste dem og putte det inn i boksen med funksjonell sannhet. Hvis derimot religionen ikke påtar seg å ha prediksjoner, men fortsatt være sann, så må det være en annen type sannhet. Hvis for eksempel den katolske paven kunne predikere sin trygghet fordi han var beskyttet av Gud ville han kanskje ikke hatt en bil med skuddsikkert glass.

Men hva med alt som er viktig i verden da? Hvordan vet man hva som er viktig, hva som er rett og galt? Det er vanlig å dele opp i deskriptiv og normativ kunnskap. Her så forstår jeg med normativt hva som er rett og galt.

Funksjonell sannhet sier at det å slå noen i hodet med en hammer kan føre til at vedkommende blir skadet eller dør. Men den sier ingen ting om hvorvidt man bør slå noen i hodet med en hammer. Vi kan heller ikke ha en filosofisk teori om sannhet som ikke sier noe som helst om hva vi bør gjøre. Altså trenger vi en til form for sannhet. En normativ sannhet, en som forteller oss hva man vil oppnå.

En normativ sannhet er en som forteller hva vi vil oppnå, hvilke utfall som er best i et moralsk eller verdi-perspektiv. For å bruke en matematikk-parallell, den normative kunnskapen handler om hvilken funksjon som skal maksimeres, og den funksjonelle kunnskapen forteller deg hvordan du maksimerer funksjonen.

Sammen gir de to sannhetsbegrepene oss mulighet til å ta gode avgjørelser. Vi kan lage et simpelt eksempel: Man skal ikke skade eller drepe (normativ sannhet) + hvis man slår noen i hodet med en hammer er det sannsynlig å skade eller drepe (funksjonell sannhet) = Ikke slå Mats i hodet med hammeren (konklusjon).

Passer dette overens med hvordan vi forholder oss til verden til vanlig? La meg ta en parallell; tro vs. vitenskap. Er det vanlig å spørre: "Er det et liv etter døden?" "Eksisterer Gud" "Finnes helvete?" Eller er det mer vanlig å spørre: "Tror du på et liv etter døden?" "Tror du på Gud?" "Tror du på helvete?". Dette er et argument for at vi forholder oss til funksjonell sannhet og tro på forksjellige måter. Det er greit at folk er uenige om hvilken Gud som er den egentlige, eller om han eksisterer; men det er ikke greit å mene bestemt at månen er en gul ost.

Det er mye mer som kan sies om religion og normativ sannhet, men jeg tror dette får holde for i dag, og jeg vet ikke helt hvordan man burde forholde seg til disse; annet enn at hvis Gud (eller alle Gudene) trer ned fra himmelen (eller hvor de hører til) og sier meg: "Det er helt OK å torturere folk for moro skyld." Så svarer jeg: "Fuck you!" Hva nå enn dette måtte si om min tro :)

Hva er god filosofi?

Før vi går løs på sannhetsbegrepet må jeg også fortelle hva jeg synes er kriteriene for en god filosofi. Dette er en meningsytring, men jeg tror likevel mange vil være enige (vanligvis bortsett fra de som faktisk studerer filosofi).

Sannhet er på en gang veldig lett og veldig vanskelig. Det begrepet vi bruker, men ikke helt kan sette fingeren på fungerer ypperlig i det daglige. Men den filosofiske diskusjonen kan finne på å ta helt av; med katter(!) på matter og huleliknelser og hele pakka.

Hva er det som kjennetegner en god filosofi? For meg er det en som er konsistent, det vil si at det ikke følger noen selvmotsigelser fra den, og at den følger logikkens lover. Filosofi skal ikke være noe 'out there' som man bare forholder seg til i en filosofisk diskusjon, men noe man bruker som et rammeverk i dagliglivet. Det viktigste med filosofi (for meg) er følgende: Hvis min filosofi ikke er konsistent med hvordan jeg oppfører meg, så må jeg forandre enten min oppførsel eller min filosofi.

I tillegg: Hvis du finner en ny filosofi som forandrer på alt du mener, så er ikke det nødvendigvis en god ting. Filosofien vi tar opp burde ikke være veldig forskjellig fra den oppførselen vi har tillært oss (med mindre det er et veldig spesielt tilfelle). 

Deskriptiv og normativ -Dagens vanskelige ord

I dag hadde jeg lyst til å skrive om sannhet, for å svare på spørsmålene om religion, etikk, fri vilje, eksakte og mindre eksakte vitenskaper osv. Men jeg tror jeg trenger en dag til før jeg kan løse disse problemene. (Jeg håper dere skjønner at jeg er humoristisk, og ikke uendelig arrogant?)

Så la oss varme opp til i morgen med dagens vanskelige ord. Jeg skriver vanligvis, som min yndlingspsykolog (Carl Jung), 'med x forstår jeg at...', i denne talemåten er vi ops på at folk kan mene forskjellige ting med samme ord, og at vi bare har plukket et ord, som har en nær mening til ideen vi ønsker å formidle, og så puttet den merkelappen på ideen.

Deskriptiv: Beskriver den eksterne verden som den er, uten følelser eller meninger.

Eksempel: Sofaen er grønn, En bil kan kjøre i 100km/h, USA er en liten øy (jeg sa ikke at deskriptiv betyr riktig), hvis du stjeler kan du komme i fengsel (sier ingenting om du bør gjøre det eller ikke), hvis du sender et hyggelig postkort blir noen glade (sier fortsatt ikke om du bør gjøre det).

Normativ: Sier hva man bør gjøre eller oppnå uten å fortelle hvordan/hvorfor.

Eksempler: Det er galt å drepe (hva man bør gjøre), det er bra å glede andre (hva man bør oppnå), det er feil å gå over fotjengerfeltet uten å se seg for, det er bra å stjele (jeg sa heller ikke at normativ betyr riktig utsagn), man skal prøve å bli rik (sier ikke hvordan).

Deskriptiv og normativ er gjensidig utelukkende. Hvis du sier: 'Send et julekort til farfar, da blir han glad!' er det en deskriptiv bit: 'Hvis du sender julekort til farfar, så blir han glad', og en normativ bit: 'Du bør sende julekort til farfar', eller 'Du bør gjøre farfar glad'.

Jeg innser at jeg kanskje har litt flere ting jeg har lyst til å blogge enn hva jeg først trodde :) Så det kan ta noen uker før jeg er ferdig med det jeg vet i dag. Vi må jo borti min yndlingsfilosof, kommunikasjon, forskjellen mellom mennesker, assossierende mot deduktive fremgangsmåter, og litt mer pedagogikk...

Er dette en kopp? -Dagens idé

I dag tidlig, vel vitende om at jeg allerede var sen med å stå opp, begynte jeg å jobbe med masteroppgaven min (liggende i sengen med lukkede øyne). Tankene beveget seg fort over på enda vanskeligere tema; som livet og epistemologi (læren om sannhet/hva man kan vite). Plutselig traff en idé meg, og gav meg en parallell jeg nå vil fortelle.

På lørdag var det en som spurte meg 'Hva er egentlig tyngdekraft?'. Dette var et argument for å si, 'Hva vet vel vi? Ingen sikker kunnskap finnes.' Et veldig effektfullt og litt irriterende argument i enhver debatt. Selv om man svarer på det, eller tøyser det bort så ligger det fortsatt igjen i bevisstheten til de som er med på debatten om at svaret ikke var helt bra.

I militæret tok jeg exphil (filosofi) og vår lærer spurte oss, 'Hva er egentlig en kopp?' Vi vet alt som er verd å vite om en kopp, en kopp er et velforstått objekt, gjerne med hank og til å drikke av. Men hvis jeg viser deg en kopp med en halv hank, eller ingen hank? Du kan få lyst til å svare 'Dette er ikke en kopp', eller 'Dette er en kopp uten hank' (d.v.s. Nei/Ja). Hva med en med hull i bunn så alt renner ut før man får drukket noe? Hva med en med hull halvveis oppe så koppen kun kan fylles halvveis? Folk flest er uenig om når en kopp slutter å være en kopp.

Så vet vi da noe i det hele tatt? Burde vi ha en presis definisjon av en kopp, som tok i bruk både fysiske karakteristikker og hva den skal brukes til? Ja. Nei. Hvis noen kommer med en kopp med en knust hank og med hull midt på koppen så halvparten renne ut og spør deg: 'Er dette en kopp?' Da er det lov å svare 'Du er teit.' (Det er riktignok det eneste spørsmålet i verden det er lov å svare slik...)

Det er ikke så farlig om det er en kopp, det er ikke det som er spørsmålet. Spørsmålet er noe annet, som man vanligvis tolker ut i fra konteksten (dekker man på bordet eller har man loppemarked), eller finner ut ved å spørre etter presiseringer. Ordet kopp er en såpass vag idé, at hvis noen tar frem denne halvt ubrukelige gjenstanden og insisterer på å spørre 'Er dette egentlig en kopp', men nekter å presisere sitt spørsmål, så er feilen hos dem.

For å oppsummere, 'Hva er egentlig tyngdekraften?' er et såpass dårlig spørsmål at den som spør bør fortelle hva han eller hun er ute etter, fordi idéen og konseptet tyngdekraft er for vagt. Spørsmål som er bedre vil for eksempel være 'Hvordan fungerer tyngdekraten lokalt på jordoverflaten?', 'Hvordan fungerer tyngdekraften mellom to ting langt unna hverandre?', 'Hva er det som formidler tyngdekraften?'.

Intelektuell Empati

(norwegian version)(english version here)

Etter å ha opprettet en blogg for å organisere videoopptakene av forelesningene mine fikk jeg beskjed om at jeg burde blogge litt. Og jeg har alltid tenkt at jeg skulle skrive ned refleksjonene jeg har gjort innenfor pedagogikk; spesielt hvis det blir et par år til neste gang jeg foreleser. Så la meg starte med et litt inviklet konsept, som ikke har noe navn så vidt jeg vet, så jeg valgte å kalle det 'intellektuell empati'.

Hvis empati er evnen til 'å forstå en annens sinnstilstand eller følelser' (wikipedia) så forstår jeg med intelektuell empati evnen til å sette seg inn i andres kunnskap. Intellektuell empati er evnen til å følge andres logiske argumenter fra deres eget perspektiv. La oss eksemplifisere.

Foobar kommer inn på kontoret ditt og spør: 'Hvordan fungerer en datamaskin?' Hva vil du svare? (Hvis vi antar du kan masse om datamaskiner.) For å svare trenger du å vite hva han vet og hva han ønsker å oppnå. Hvis Foobar ikke vet om påknappen og bare vil få skjermen til å lyse? Hva om han vil bytte operativsystem? Om han vil programmere? Hvis du svarer på spørsmålet uten denne ekstra informasjonen kan det ikke bli bra. Intelektuell empati er det som driver deg til å finne ut hva han vet, bakgrunnen hans og hva han vil oppnå med informasjonen.

Men dette er en enkel versjon av intelektuell empati. De fleste vet å stille presiserende spørsmål. Kanskje man kunne vært litt bedre på det? Uansett er det mer komplisert hvis den som spør er ute etter forståelse og ikke ren informasjon.

En liten digresjon er på sin plass, om forskjellige nivå av vitenskapelig/teknisk forståelse. På det laveste nivået kan du fakta og enkle manipulasjoner under veiledning. For eksempel kan du bruke en telefon, vet hva den gjør, og vet at tregheten på en telefonsamtale er betydelig mindre enn ett sekund. På et høyere nivå av forståelse vet du hva vitenskapen/teknikken består av, hvordan du kan dele opp en utfordringer i mindre deler og løse dem hver for seg. En dyp forståelse gir muligheten til å utvikle vitenskapen/teknikken videre; du kjenner reglene for sannhet, og for hvordan eksperimenter skal gjennomføres og dokumenteres. La oss nå ta eksempel nummer to.

En av hendelsene jeg husker godt fra mitt første semester på universitetet var i matematikk 1 da jeg ikke ante hva foreleseren snakket om. I retrospekt ser jeg at han beviste fundamentalteoremet i kalkulus, det som sier at derivasjon er det motsatte av integrasjon (d.v.s at hvis du først integrerer en funksjon og deretter deriverer resultatet ender du opp med funksjonen du startet med). Jeg husker at de gjorde masse kompliserte greier som jeg forstod noen småbiter av. Det de prøvde å bevise trodde jeg at jeg visste fra før. Jeg lærte nemlig på videregående at integrasjon var det motsatte av derivasjon og at integrasjon gir deg arealet under grafen. Så jeg trodde jeg visste alt allerede.

Min foreleser forsto fudamentalteoremet godt og hadde sikkert brukt det i årevis, han visste sikkert hvordan det kunne utvides til mer kompliserte typer derivasjon og andre typer "funksjoner", og syntes vel at dette teoremet var ganske trivielt.

Så hvor kommer intelektuell empati inn i bildet? Evnen til å forstå hvilket nivå av vitenskapelig forståelse studenten er på. Hva slags forståelse har en videregåendestudent? Hvor abstrakt eller konkret? Hvor mekanisk og algoritmisk er forståelsen? Hvor mye er pugget og hvor mye er forstått så fullstendig som læreplanen sier?

La meg klargjøre hvilke ting foreleseren hoppet over, hva jeg trengte å vite før han gav denne forelesningen. Det første jeg trengte å vite var hva som gjør noe sant i matematikk, ideen om konsistenthet. D.v.s at du kan kun ha én definisjon, enten kan du definere integrasjon til å være det motsatte av derivasjon ELLER du kan definere integrasjon til å være arealet under grafen. Hvis du vil ha den andre egenskapen I TILLEGG så må du bevise det.

Den andre tingen jeg trengte å vite var hvordan man leser et bevis. Jeg var fornøyd hvis teoremet (det som skulle vises) føltes intuitivt korrekt. Jeg var fornøyd hvis jeg fikk se et par figurer og eksempler; men desverre så holder det på ingen måte! Et bevis skal være helt presist og logisk upåklagelig.

Den tredje tingen jeg trengte å vite var hvorfor. Hvorfor burde vi bruke tid og krefter på dette teoremet? Er det bare en kuriositet, eller er det en fundamental egenskap som ligger til grunn for store deler av matematikk og fysikk?

Så intelektuell empati er å se på beviset med studentenes øyne og prøve å forstå det med deres nivå av vitenskapelig innsikt. Hvis det ikke gir mening i det hele tatt på deres nivå så burde du snakke om noe annet, ellers kaster du bort alles tid.

Så hvordan kan du trene opp intelektuell empati? Jeg kjenner bare til to måter. Den første er å be studentene presentere stoffert til deg rett etter du presenterte det til dem. De kan naturligvis ikke presentere det godt, men hvis de ikke kan fortelle noen ting har du en utfordring.Den andre måten å trene på er å hjelpe en under gjennomsnittet flink student minst 2-3 timer i uken. Ideen er å se studentens progresjon gjennom de forskjellige nivåene av forståelse; man får seg noen overraskelser da! Noen ting du finner vanskelig finner andre veldig lett, og motsatt.

Intellectual empathy

(English version)(Norwegian version here)

So now I suddenly had a blog, and people telling me to use it. What to do? Well I've always wanted to write down the pedagogical insight I have gained, to preserve it, especially now that I probably won't be giving lectures for the next few years. Let me today start with what I consider my most important discovery in pedagogy. Less complicated stuff will come in later posts.

So what is intellectual empathy? Well, other people have defined it, but that is not exactly what I understand by the phrase. With 'intellectual empathy' I understand the ability to imagine, or empathise with, other peoples intellectual grasp, or understanding, of the subject at hand. Let me try to give you some examples.

Foobar walks into your office and asks 'How does a computer really work?'. What will you tell him? (Assuming you know all about computers.) You need to know what he knows, whether he wants to make it 'shine some fancy coloured lights' or 'repartition the hard drive' or do some programming. If you start explaining about the computer without wanting to know what he already knows and what he wants to accomplish you are doomed to fail. Intellectual empathy is what drives you to find out what he knows, his background, and what he wants to accomplish with the information/understanding.

But this is just the first level of intellectual empathy. Most people are good at this, even though most people could spend a bit more time listening to the question before giving the answer. If the asker is after understanding and not just information, or fact, everything becomes more complicated.

Let me tell you about different levels of scientific understanding. On the most rudimentary level you know facts about the thing/science you are interested in. You know how to use a phone, the fact that it can communicate, with a delay of less than 1 second, with most people on the globe. On a more advanced level you know what the thing/science consist of. How to divide it in smaller parts and what these parts or ideas say. With understanding on an ever deeper level you know how to develop the thing/science itself, what the rules are for truth and experiment. This prepares us for the next example.

One of the things I remember well from my first semester at the university was in calculus 1 when I had no idea what the lecturer was talking about. In retrospect I see that they were proving the fundamental theorem of calculus, that differentiation is the opposite of integration (so that first integrating a function and then differentiating would give you back the function you started with). I remember they did lots of complicated stuff to prove something that I thought I already knew. What I already knew from high school was that integration is the opposite of differentiation and that it gives you the area under the graph. So, according to myself, I knew everything already.

My university lecturer understood the fundamental theorem well and had used it for years, he probably knew how it could be extended to more complicated ways of differentiating and integrating more advanced functions (as measures or distributions or stochastic integration for those who know these subjects), and found our use of this theorem to be quite trivial.

So where does intellectual empathy enter the picture? Being able to understand at which level of scientific understanding the subject is. What kind of understanding does a high school student have, how abstract is it? How procedural is it? How much is memorised and how much is actually understood at the intended level?

Let me tell you what levels the lecturer skipped in his presentations, what I needed to know before he could give me such an advanced lecture. First I needed to know what makes something true in mathematics, the idea of consistency. You can only have one definition, you can either define integration to be the opposite of differentiation, OR you can define integration to be the area under the graph. If you want to say that integration is ALSO the other thing you have to prove it.

The second thing I needed to know was how to read a proof. I was satisfied if the theorem (that which is to be proved) felt correct intuitively. But that, alas, is not sufficient for a proof, hence you can't just draw nice pictures or give examples illustrating the concept. A proof needs to be painstakingly obvious and logically flawless and precise.

The third thing I needed to know was why. Why should we care about this theorem? Is it just a fun exercise, or is it a fundamental property used in all of mathematics and physics?

So intellectual empathy is to look at the proof with your students eyes and try to understand what it says. If it doesn't make sense at all at their level of understanding you should talk about something else instead, as you are wasting everyone's time.

How can you train you intellectual empathy? I know of only two ways. The first is to ask the students to present the subject back you you just after you presented it to them, and if they do poorly try to figure out why. The other way is to help a below average student through the course material. And then I am NOT talking about two to three sessions per semester, but one to two long sessions every week with the same student. Then you will hopefully see their progression through the different levels of understanding; it can be an eye-opener.

Eksamenskurs (norwegian)

Under utarbeidelse.
Her er en komplett liste over eksamenskursene jeg holdt mens jeg var student på NTNU.

WARNING: Jeg vedlikeholder ikke lenger denne bloggen. Den samme informasjonen finnes nå på
http://popularstatistics.blogspot.no/2014/05/exam-preparation-courses.html

Video

• Matematikk 1
• Matematikk 2
• Matematikk 3
• Matematikk 4
• Fysikk (mekanikk og termisk)

Slides og annet materiale til videoene

• Slides til Matematikk 1 
• Slides & Matlabfiler til Matematikk 2
• Slides til Fysikk 
• Slides til matte 4: Dag 1 & Dag 2

A new era

So why a blog? I don't even read many blogs. But I needed somewhere to deposit ideas and material, so that I can refer other people to it, and perhaps get feedback once in a while. This blog will also contain several posts in norwegian.

The name is partly a tribute to 'methods of rationality', yes a Harry Potter fanfic; you find the most marvelous texts in the oddest places. Have a look at
http://m.fanfiction.net/s/5782108/1
and the authors other project
http://wiki.lesswrong.com/wiki/Sequences